La fonction affine
En SVT, on utilise souvent une fonction affine pour représenter et traiter des données expérimentales relevées lors d’une expérience.
Exemple de données relevées :
|
x |
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
8 |
9 |
|
y |
2,1 |
3,2 |
3,9 |
5,3 |
5,8 |
7,0 |
8,2 |
9,1 |
9,8 |
Représentation graphique :
Pour cela, on commence par tracer le graphique correspondant au relevé des données expérimentales.
Il faut ensuite tracer la droite correspondant à ces données : il s’agit de la droite de régression (ou parfois de la tangente selon le type de données).
Cette droite est une fonction affine. Elle s’écrit mathématiquement :
y = a x + b
Pour compléter cette équation, il faut déterminer a et b.
Détermination de b :
b est l’ordonnée à l’origine, c'est-à-dire la valeur de y lorsque la droite coupe l’axe des y. On prolonge si nécessaire la droite.
Ici b = 1 
Détermination de a :
a est le coefficient directeur de la droite, également appelé pente.
Pour le calculer, on choisit deux points sur la droite : D et E. Ces points ont des coordonnées : xD et yD, xE et yE.
Pour simplifier on prend deux points du tableau de données puisque l’on connait déjà les coordonnées.
Si on n’a pas le tableau de données, on choisit deux points sur l’axe et on détermine graphiquement les coordonnées.
Le coefficient directeur a se calcule alors :
a = (yE – yD) / (xE – xD)
Ici a = (8,2 – 3,2) / (7 – 2) = 5 / 5 = 1
Nous avons maintenant l’équation complète de la droite, ce qui va nous permettre d’en tirer de nombreux calculs selon l’exercice.